已知函数f(x)=2^(x+2) - 3*4^x 且x^2+x<=0 ，则f(x) 的最大值和最小值分别是？

f(x)=2^(x+2) - 3*4^x=4*2^x-3*2^2x=-3*(2^x)^2+4*2^x-1+1=(-3*2^x+1)*(2^x-1)+1, 零点为1/3和1；极值点在2^x=(1/3+1)/2=2/3时取得，极大值为(-3*2/3+1)*(2/3-1)+1=-1*-1/3+1=4/3;
再结合x^2+x<=0，--->得-1<=x<=0--->0.5<=2^x<=1; 2/3刚好在这个范围之内。
f(0.5)=-3*1/4+2=5/4;
f(1)=1；
最小值为1 。

f(x)=2^(x+2) - 3*4^x
=4*2^x-3*2^2x
=-3[(2^x)^2-（4*2^x）/3+4/9]+4/3
=-3(2^x-2/3）^2+4/3
因为x^2+x≤0 ，所以有-1≤X≤0。
所以，1/2≤2^x≤1
-1/6≤2^x-2/3≤1/3
-1≤-3（2^x-2/3）^2≤0
1/3≤-3（2^x-2/3）^2+4/3≤4/3
即1/3≤f(x)≤4/3

所以，f(x)的最大值为4/3，最小值为1/3